Getaltheorie 1

Voor elk geheel getal $d > 0$, laat $f(d)$ het kleinste natuurlijk getal zijn dat exact $d$ positieve delers heeft (dus bijvoorbeeld $f(1)=1$, $f(5)=16$, and $f(6)=12$). Bewijs dat voor elke gehele $k \geq 0$ dat $f\left(2^k\right) \mid f\left(2^{k+1}\right)$.