Cirkeltjes tekenen

Zij $n\geq3$ een geheel getal. Laat $C_1,C_2,C_3,\ldots,C_n$ eenheidscirkels zijn in het vlak, met centra $O_1,O_2,O_3,\ldots,O_n$ (respectivelijk). Als geen enkele lijn in het vlak meer dan 2 cirkels snijdt, bewijs dat $$\sum_{1\leq i < j\leq n}{1\over O_iO_j}\leq{(n-1)\pi\over 4}$$