algebra 5

Zij $n\geq2$ een natuurlijk getal en $\lambda$ een positief reëel getal. Oorspronkelijk bevinden er zich $n$ vlooien op een horizontale rechte, niet allemaal op hetzelfde punt. Een beweging gaat als volgt: je kiest twee vlooien op punten $A$ en $B$, met $A$ links van $B$, en de vlo van $A$ laat je over $B$ springen naar een $C$ waarvoor $BC/AB=\lambda$. Bepaal alle waarden van $\lambda$ zodat, voor eender welk punt $M$ op de rechte en voor eender welke oorspronkelijke positie van de $n$ vlooien, er een eindige rij van bewegingen bestaat zodat alle vlooien zich rechts van $M$ bevinden.