1 geordend paar te weinig

Zij $n$ > $3$ een geheel getal. Beschouw een cirkel met daarop $n+1$ punten die op onderling
gelijke afstand liggen.
Beschouw alle manieren om deze punten met de getallen $0, 1,\cdots , n$ te labelen
zodanig dat elk getal precies $1$ keer wordt gebruikt:
twee zulke manieren worden als gelijk beschouwd als je de ene uit de andere kan verkrijgen door draaiing van de cirkel.
We noemen een manier om de punten te labelen mooi als voor elk viertal labels a < b < c < d met $a + d = b + c$, de koorde tussen a en d geen snijpunt heeft met de koorde tussen b en c.

Zij M het aantal mooie manieren om de punten te labelen, en zij N het aantal geordende paren $(x, y)$ van (strikt) positieve gehele getallen zodanig dat $x + y \le n$ en $ggd(x, y) = 1$.
Bewijs dat $M = N + 1$.