combinatoriek 7

Een stapel van $n$ kiezelsteentjes wordt in een vertikale kolom geplaatst. Deze configuratie is volgens de volgende regels opgesteld. Een kiezelsteentje kan verplaatst worden als het bovenaan een kolom ligt die minstens twee kiezelsteentjes meer bevat dan de kolom rechts ervan (als daar geen kiezelsteentjes liggen, mag je dit beschouwen als een kolom met 0 kiezelsteentjes). In iedere fase kies je een kiezelsteentje dat beweegbaar is, en verplaats je het naar de top van de kolom rechts ervan. Als er geen kiezelsteentjes meer verplaatst kunnen worden, noemen we dat een finale configuratie. Voor iedere $n$, toon aan dat, ongeacht welke keuzes er gemaakt worden in iedere fase, de finale configuratie uniek is. Omschrijf deze configuratie in termen van $n$.