oneindig veel nulintegralen => nulfunctie ?

Zij $f$:$(0,1) \to R$ een $C^{\infty}$ functie die voldoet aan
$ \int_0^1 f^{(n)}(x) dx=0$ voor alle $n \in N$.
Volgt het dat $f$ een constante functie is?
--
Zij $f$:$R \to R$ een $C^{\infty}$ functie die voldoet aan
$ \int_0^{\infty} f^{(n)}(x) dx=0$ voor alle $n \in N$.
Volgt het dat $f$ een constante functie is?