combinatoriek 2

Zij $n$ een oneven natuurlijk getal groter dan 1 en $c_1,c_2,\ldots,c_n$ gehele getallen. Voor iedere permutatie $a=(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ van $\{1,2,\ldots,n\}$ definiëren we $\displaystyle{S(a)=\sum_{i=1}^nc_ia_i}$. Bewijs dat er - voor iedere a - een permutatie $b\not=a$ van $\{1,2,\ldots,n\}$ bestaat zodat $n!$ een deler is van $S(a)-S(b)$.