ongeLIJKheid

Zij $a,b,c \in \mathbb{R}_0^+$ strikt positieve reele getallen die voldoen aan

$$
\frac{a}{1+b+c} + \frac{b}{1+c+a} + \frac{c}{1+a+b} \geq \frac{ab}{1+a+b} + \frac{bc}{1+b+c} + \frac{ca}{1+c+a} \text{.}
$$

Bewijs dat

$$
\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+a+b+c+2 \geq2 (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$$