lineaire samenstelling

$ V$ is een reeele vectorruime met $f, f_1, f_2,\cdots, f_k$ lineaire transformaties van $V$
naar $\mathbb R$. Veronderstel dat $ f(x) = 0 $ als $ f_1(x) = f_2(x) = \cdots = f_k(x) = 0. $
Bewijs dat $f$ een lineaire combinatie is van $ f_1, f_2, \cdots, f_k.$