stelsel gelijkheden oplossen

$(a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
De gegevens invullen: $20^2=a^2+b^2+c^2+d^2+300$ zodat $a^2+b^2+c^2+d^2=100$
Cauchy-Schwarz: $(a^2+b^2+c^2+d^2)(1+1+1+1)\geq (a+b+c+d)^2$
Het gegeven en de vergelijking hierboven invullen: $100\cdot 4\geq 400$
Hier treedt echter gelijkheid op, dus moet $a=b=c=d$.
Dit invullen in de vergelijking geeft ons de enige oplossing $\{5,5,5,5\}$

$\square$