Nagels plaatsen

Opgave - JBaMO 2012 dag 1 vraag 3

Er zijn $n$ nagels verbonden met elkaar via touwtjes.
Ieder touw tussen twee nagels geeft $1$ van de $n$ kleuren die we hebben.
Voor ieder triplet kleuren bestaan er drie nagels die verbonden zijn met trouwtjes in die kleuren.
Is ditmogelijk voor $n=6$ ?
Wat voor zeven?