meetkunde 7

Zij $O$ een inwendig punt van de driehoek $ABC$. Zij $A_1$ een punt op $BC$ met $OA_1$ loodrecht op $BC$. Definieer $B_1$ op $CA$ en $C_1$ op $AB$ analoog. Bewijs dat $O$ het midden van de omgeschreven cirkel van $ABC$ is als en slechts als de omtrek van de driehoek $A_1B_1C_1$ niet kleiner is dan één van de omtrekken van $AB_1C_1,BC_1A_1$ en $CA_1B_1$.