meetkunde 5

Zij $ABC$ een scherphoekige driehoek. Zij $DAC,EAB,FBC$ gelijkbenige driehoeken aan het uitwendige van $ABC$, met $DA=DC,EA=EB$ en $FB=FC$ zodat
$$\angle ADC=2\angle BAC,\quad\angle BEA=2\angle ABC,\quad\angle CFB=2\angle ACB.$$
Zij $D'$ het snijpunt van de rechten $DB$ en $EF$, $E'$ het snijpunt van de rechten $EC$ en $DF$, en $F'$ het snijpunt van $FA$ en $DE$. Vind, met bewijs, de waarde van de som
$$\frac{DB}{DD'}+\frac{EC}{EE'}+\frac{FA}{FF'}.$$