Lange getallen worden kort

$\forall n \in \mathbb{N}$ wordt $h(n)$ berekend als volgt ($r$ is het laatste cijfer van $n$):
*als $r=0$ dan is $h(n)=\frac n {10}$
*als $r>0$ wordt $R$ het grootste getal rechts met enkel digits $\ge r$ en $L$ de rest.
$h(n)=L\overbrace{R-1}\overbrace{R-1}$
Bewijs dat er een $k$ bestaat zodat $h^k(n)=1.$
***
vb. $(176)=17575.$