Zsigmondse ontbinding in opeenvolgende termen

$(n,m,d)=(0,0,d)$ werkt al, vanaf nu is $n\geq 1$
$LL$ is niet deelbaar door $5$, dus $d=1$ of $d=2$. Nu is $LL\equiv 4\pmod5$. Als $RL\equiv 4\pmod5$, dan zien we door $m\equiv 1,2,3\pmod5$ te stellen dat enkel $d=2$ overblijft en $m\equiv 1\pmod5$. Stel daarom $m=5k+1$

Dus $5^n-1=(5k+1)(5k+2)(5k+3)(5k+4)$
$\Leftrightarrow 5^n-1=5^4k^4+2\cdot 5^4k^3+7\cdot 5^3k^2+2\cdot 5^3k+24$
$\Leftrightarrow 5^n=5^4k^4+2\cdot 5^4k^3+7\cdot 5^3k^2+2\cdot 5^3k+5^2$

Nu is $RL$ nooit deelbaar door $5^3$, dus moet $n=1,2$. Enkel $n=2$ geeft een oplossing $(2,1,2)$

De enige zulke $n$ zijn $n=0,2$