max v.e. Int

Zij $f [0,1] \to \mathbb{R}$ een continu functie waarvoor geldt dat $\forall x,y \in [0,1]$ $xf(y)+yf(x)\le 1.$
Bewijs dat $\int_{0}^{1}f(x)dx \le \frac{\pi}{4}$ en vind een functie waarvoor gelijkheid geldt.