combinatoriek 1

Zij $n$ een natuurlijk getal. Ieder punt $(x,y)$ in het vlak, met $x,y$ natuurlijke getallen en $x+y < n$, wordt rood of blauw gekleurd, de volgende voorwaarde in acht houdend: als een punt $(x,y)$ rood gekleurd is, dan ook alle punten $(x',y')$ met $x'\leq x$ en $y'\leq y$. Zij $A$ het aantal manieren om $n$ blauwe punten met verschillende $x$-coördinaten te kiezen, en zij $B$ het aantal manieren om $n$ blauwe punten met verschillende $y$-coördinaten te kiezen. Bewijs dat $A=B$.