vlaggen kleuren

Op een planeet hebben we $2^N$ landen met $N\ge 4$.
Ieder land heeft een vlag met $N$ stroken die naast elkaar liggen.
Geen $2$ landen hebben er eenzelfde vlag.
Een verzameling van $N$ vlaggen is divers als we ze kunnen leggen tot een $N*N$vierkant zodat alle $N$ velden/stroken op de hoofddiagonaal dezelfde kleur hebben.
Vind het kleinste aantal vlaggen dat we nodig hebben, zodat we er steeds $N$ kunnen vinden die een diverse verzameling kunnen vormen.