getaltheorie 5

Zij $m,n\geq2$ natuurlijke getallen en $a_1,a_2,\ldots,a_n$ gehele getallen, waarvan er geen enkele een veelvoud is van $m^{n-1}$. Toon aan dat er gehele getallen $e_1,e_2,\ldots,e_n$ bestaan, niet allemaal gelijk aan 0, met $|e_i|\le m$ voor alle $i$, zodat $e_1a_1+e_2a_2+\cdots+e_na_n$ een veelvoud is van $m^n$.