oneven resten

$n\in \mathbb{N}$, bewijs dat de getallen

${2^n-1\choose 0},{2^n-1\choose 1},\cdots,{2^n-1\choose 2^{n-1}-1}$ alle oneven resten van $1$ tem $2^n-1$ modulo $2^n$ bevat in een bepaalde volgorde.