ongelijkheid 1

Gegeven zijn reele getallen $a_1,a_2,\cdots,a_n$. Definieer
$d_i=max\{a_j|1\le j \le i\}- min \{ a_j| i\le j \le n\}$ voor elke $i$ tussen $1$ en $n$ en laat $d=max\{d_i|1\le i \le n\}.$

(a) Bewijs dat voor alle getallen $x_1\le x_2 \le \cdots \le x_n \in \mathbb{R}$ geldt dat
$max \{ |x_i-a_i| | 1 \le i \le n \} \ge \frac{d}{2}$ $[1]$

(b) Bewijs dat er zo'n rij $(x_n)_n$ was zodat er gelijkheid geldde in $[1]$