ingeschreven cirkels

Zij $\triangle{ABC}$ een driehoek met $I$ als centrum van de ingeschreven cirkel en $X$, $Y$ en $Z$ de middelpunten van de ingeschreven cirkels van $\triangle{BIC$, $\triangle{CIA$ en $\triangle{AIB}$ resp. Als de driehoek $XYZ$ gelijkzijdig is, bewijs dat $\triangle{ABC}$ dat ook is.