collineaire punten

Opgave - BxMO 2010 dag 1 vraag 3

Op een lijn (rechte) $l$ liggen drie verschillende punten $A, B$ en $P$ in die volgorde. Zij
$a$ de lijn door $A$ loodrecht op$ l$, en zij $b$ de lijn door $B$ loodrecht op $ l.$ Een lijn door $P$, die niet
samenvalt met $l,$ snijdt $a$ in $Q$ en $b$ in $R.$ De lijn door $A$ loodrecht op $BQ$ snijdt $BQ$ in $L $ en snijdt
$BR$ in $T.$ De lijn door $B$ loodrecht op $AR$ snijdt $AR$ in $K$ en snijdt $AQ$ in $S.$
(a) Bewijs dat $P, T, S$ op één lijn liggen.
(b) Bewijs dat $P, K, L$ op één lijn liggen.