driehoeken kleuren

Vind de grootste $k$, zodat er altijd geldt dat:
Als er $2009$ gewone driehoeken gegeven zijn (niet-ontaarde driehoeken). In iedere driehoek zijn de zijden rood, wit en blauw gekleurd. Voor ieder kleur rangschikken we de lengtzes van klein naar groot:
$$\left. \begin{array}{rcl}
& b_1 \leq b_2\leq\ldots\leq b_{2009} & \textrm{lengten van blauwe zijden }\\
& r_1 \leq r_2\leq\ldots\leq r_{2009} & \textrm{rode }\\
\textrm{en } & w_1 \leq w_2\leq\ldots\leq w_{2009} & \textrm{voor witte zijden }\\
\end{array}\right.$$
Dan bestaan er k nummers j zodat $b_j,w_j,r_j$ terug een driehoek vormen.