de zoveelste ongelijkheid

Zij $a_0,a_1,\dots,a_n \in \mathbb{R^+}$ zodat $a_{k+1}-a_k \geq 1$ $\forall k \in \{0,1,\dots,n-1\}.$ Bewijs dat
$1+\frac{1}{a_0} \left( 1+\frac1{a_1-a_0}\right)\cdots\left(1+\frac1{a_n-a_0}\right)\leq \left(1+\frac1{a_0}\right) \left(1+\frac1{a_1}\right)\cdots \left(1+\frac1{a_n}\right)$