algebra 3

Beschouw twee monotoon dalende rijen $(a_k)$ en $(b_k)$, waar $k\geq1$, en $a_k$ en $b_k$ positieve reële getallen zijn voor iedere $k$. Definieer nu de rijen $$c_k=\min(a_k,b_k),$$ $$A_k=a_1+a_2+\cdots+a_k;$$ $$B_k=b_1+b_2+\cdots+b_k;$$ $$C_k=c_1+c_2+\cdots+c_k$$ voor alle natuurlijke $k$.
(a) Bestaan er twee monotoon dalende rijen $(a_k)$ en $(b_k)$ van positieve reële getallen zodat de rijen $(A_k)$ en $(B_k)$ niet begrensd zijn, maar $(C_k)$ wel begrensd is?
(b) Verandert het antwoord van (a) als we stellen dat de rij $(b_k)$ moet gelijk zijn aan $\displaystyle{b_k=\frac1k}$ voor alle natuurlijke $k$?