speciale driehoek

Zij $\triangle ABC$ een driehoek waarvoor $$\left(\cot\frac A2\right)^2+\left(\cot\frac B2\right)^2+\left(\cot\frac C2\right)^2=\left(\frac{6s}{7r}\right)^2,$$
met $s$ de halve omtrek en $r$ de straal van de ingeschreven cirkel van $\triangle ABC$. Bewijs dat $\triangle ABC$ gelijkvormig is aan een driehoek waarvan de lengtes van de zijden allemaal natuurlijke getallen zijn die onderling ondeelbaar zijn, en bepaal deze getallen.