kleuring

Zij $S$ een verzameling van $2002$ elementen, en $N$ een geheel getal met $0\le N\leq2^{2002}$. Bewijs dat het mogelijk is om iedere deelverzameling van $S$ zwart of wit te kleuren zodat de volgende voorwaarden gelden:

• de unie van elke twee witte deelverzamelingen is wit,
• de unie van elke twee zwarte deelverzamelingen is zwart,
• er zijn precies $N$ witte deelverzamelingen.

[/]