algebra 1

Zij $a_{ij},\ (i,j=1,2,3)$ reële getallen zodat $a_{ij}>0\ \forall\ i=j$ en $a_{ij}<0\ \forall\ i\neq j$. Bewijs het bestaan van positieve reële getallen $c_1,c_2,c_3$ zodat de getallen $$a_{11}c_1+a_{12}c_2+a_{13}c_3,$$ $$a_{21}c_1+a_{22}c_2+a_{23}c_3,$$ $$a_{31}c_1+a_{32}c_2+a_{33}c_3$$ alledrie ofwel negatief, ofwel positief, ofwel nul zijn.