priemgetallen

Tags:

USAMO
Getaltheorie
priem

Opgave - USAMO 1999 vraag 3

Zij $p$ een oneven priemgetal en $a,b,c,d$ gehele getallen niet deelbaar door $p$ zodat

$\left\{\frac{ra}p\right\}+\left\{\frac{rb}p\right\}+\left\{\frac{rc}p\right \}+\left\{\frac{rd}p\right\}=2$

voor elk geheel getal $r$ niet deelbaar door $p$ (met $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$ ). Bewijs dat er minimum twee van de getallen $a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d$ deelbaar zijn door $p$ .

Oplossing inzenden

Nederlandstalig olympiadeproject

priemgetallen

Opgave - USAMO 1999 vraag 3

Zoeken

Random generator

Niveau