priemgetallen

Zij $p$ een oneven priemgetal en $a,b,c,d$ gehele getallen niet deelbaar door $p$ zodat
$$\left\{\frac{ra}p\right\}+\left\{\frac{rb}p\right\}+\left\{\frac{rc}p\right \}+\left\{\frac{rd}p\right\}=2$$
voor elk geheel getal $r$ niet deelbaar door $p$ (met $\{x\}=x-\lfloor x\rfloor$). Bewijs dat er minimum twee van de getallen $a+b,a+c,a+d,b+c,b+d,c+d$ deelbaar zijn door $p$.