concentrische cirkels

Zij $\mathcal C_1$ en $\mathcal C_2$ concentrische cirkels met $\mathcal C_2$ binnen $\mathcal C_1$. Van een punt $A$ op $\mathcal C_1$ tekenen we een raaklijn $AB$ aan $\mathcal C_2$, met $B\in\mathcal C_2$. Stel $C$ het tweede snijpunt van $AB$ met $\mathcal C_1$ en $D$ het midden van $AB$. Een rechte door $A$ snijdt $\mathcal C_2$ in $E$ en $F$ zodat de middelloodlijnen van $DE$ en $CF$ in een punt $M$ op $AB$ snijden. Vind, met bewijs, de verhouding $\frac{|AM|}{|MC|}$.