partities

Een partitie van een geheel getal $n>0$ is een manier om $n$ te schrijven als som van kleinere gehele getallen (groter dan nul). Bijvoorbeeld $4$ kan geschreven worden als $1+1+1+1,1+1+2,1+3,4$ en heeft dus $4$ partities.

Als $p$ een partitie is van $n$, stel $f(p)$ het aantal 1'en in $p$ en $g(p)$ het aantal verschillende getallen in $p$. Toon aan dat $\sum f(p)=\sum g(p)$, waar de som wordt genomen over alle mogelijke partities van $n$.