meetkunde 4

Zij $\Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3,\Gamma_4$ vier verschillende cirkels zodat $\Gamma_1$ en $\Gamma_3$ uitwendig raken in $P$ en $\Gamma_2$ en $\Gamma_4$ uitwendig raken in hetzelfde punt $P$. Stel dat $\Gamma_1$ en $\Gamma_2$;$\Gamma_2$ en $\Gamma_3$;$\Gamma_3$ en $\Gamma_4$;$\Gamma_4$ en $\Gamma_1$ snijden in $A,B,C,D$ respectievelijk en dat al deze punten verschillend zijn van $P$. Bewijs dat $$\frac{AB\cdot BC}{AD\cdot DC}=\frac{PB^2}{PD^2}.$$