ongelijkheid

Expanden geeft de equivalente ongelijkheid $(2a^2-c^2)^2+(2b^2-c^2)^2 \geq 0$.

Jan had ook nog 'n andere oplossing in Wépion ('t was deze toch eh? :grin: ), namelijk: beschouw de driehoek met zijden $a$, $b$ en $c$. Dan moeten we bewijzen dat $a^2+b^2 \geq 4S$, waarbij $S$ de oppervlakte van de driehoek is. Maar dat is triviaal, want $4S = 2ab\sin\gamma\leq 2ab\leq a^2+b^2$.

Edit: toch eventjes voor de volledigheid het geval beschouwen waarin $a, b, c$ geen zijden van een driehoek zijn. Dan is wlog $a > b+c$, dus dan is $RHS < 0 < LHS$, dus klopt de ongelijkheid ook.