grootste aantal cellen

De gelijkzijdige driehoek $ABC$ heeft zijden met lengte $N$ ($N\in\mathbb N$). De driehoek is volledig verdeeld (door rechten te tekenen evenwijdig met de zijden van de driehoek) in gelijkzijdige driehoekjes met lengte 1. Een continuë route wordt gekozen, startend vanaf de cel met hoekpunt $A$, en altijd naar een andere cel gaande door een gemeenschappelijke zijde te oversteken. Geen enkele cel wordt meer dan een keer bezocht. Vind, met bewijs, het grootst mogelijk aantal cellen dat kan bezocht worden.