deelbaar door 2000

Stel de uitdrukking gelijk aan $f(n)$.
$f(1)=2000$, dus we mogen veronderstellen dat $n\geq2$.
Merk op dat $2000=2^4\cdot5^3$. Aldus valt het probleem uiteen in twee stukken.
Deel 1:
$f(n)\equiv 121^n-25^n\equiv(11^n-5^n)(11^n+5^n)\pmod{16}$. De restklassen modulo 16 van $11^n$ en $5^n$ zijn respectievelijk $11,9,3,1$ en $5,9,13,1$. Bijgevolg zijn in de ontbinding respectievelijk de tweede, de eerste, de tweede, de eerste term deelbaar door 16.
Deel 2:
$f(n)\equiv121^n-(-4)^n\pmod{125}$.
Stel $n$ oneven, dan is $(121+4)$ duidelijk een factor van $121^n+4^n$.
Als $n$ even is, dan $f(n)\equiv(11^n-2^n)(11^n+2^n)\pmod{125}$. Aangezien $n$ even is, is $11^2+2^2$ zeker een deler van de tweede factor.