functievergelijking

Beschouw alle functies $f$ van de natuurlijke getallen naar de natuurlijke getallen zodat
(i) er voor ieder natuurlijk getal $m$ er een uniek natuurlijk getal $n$ bestaat zodat $f(n)=m$;
(ii) voor ieder natuurlijk getal $n$, $f(n+1)$ ofwel $4f(n)-1$ ofwel $f(n)-1$ is.
Vind de verzameling van natuurlijke getallen $p$ zodat $f(1999)=p$ voor een functie $f$ met eigenschappen (i) en (ii).