1997 Pippins
Opgave - BrMO 1 1997 vraag 3
De dwergen in het Land-onder-de-Berg hebben net een nieuwe decimale munteenheid ingevoerd, gebaseerd op de Pippin, met gouden munten ter waarde van 1 Pippin, 10 Pippins, 100 Pippins en 1000 Pippins.
Op hoeveel manieren is het mogelijk voor een dwerg om een rekening van 1997 Pippin te betalen met gepaste munt?
- login om te reageren
Oplossing
De munten van 1 Pippin kunnen we gebruiken om het bedrag verder aan te vullen tot 1997 Pippin. We moeten dus gewoon het aantal combinaties van 1000, 100 en 10 Pippin bekijken die lager dan 1997 zijn.
We gebruiken de munt van 1000 Pippin:
We kunnen nu n munten van 100 Pippin met $9\geq\(n$ gebruiken. Dit kan worden aangevuld met $99-10n$ munten van 10 Pippin. Het aantal mogelijkheden is nu $9+19+...+99=540$
We gebruiken de munt van 1000 Pippin niet:
We kunnen nu k munten van 100 Pippin met $19\geq\(k$ gebruiken. Dit kan worden aangevuld met $199-10k$ munten van 10 Pippin. Het aantal mogelijkheden is nu $9+19+...+199=2080$
Het totaal aantal mogelijkheden bedraagt $2620$