Home › Archief › Nationale en Regionale Olympiades › Nederland › NWO › 1999 › draaien

draaien

Tags:

Opgave - NWO 1999 vraag 3

Gegeven zijn een vierkant $ABCD$ en een lijn $l$. Het punt $M$ is het snijpunt van de diagonalen van het vierkant. De lengte van elk van de diagonalen van het vierkant is 2 en de afstand van $M$ tot de lijn $l$ is groter dan 1. De hoekpunten $A,B,C,D$ worden op $l$ geprojecteerd. De projecties zijn respectievelijk $A',B',C',D'$. Het vierkant wordt gedraaid om $M$, waarbij de punten $A,B,C,D$ meedraaien en hun projecties $A',B',C',D'$ op $l$ meebewegen. Bewijs dat de waarde van $A'A^2+B'B^2+C'C^2+D'D^2$ tijdens het draaien niet verandert.