getaltheorie 2

Tags:

IMOSL
Getaltheorie

Opgave - IMOSL 2004 vraag 10

De functie $\psi\mathbb N\rightarrow\mathbb N$ wordt gedefinieerd als

$\psi(n)=\sum_{k=1}^n(k,n),\ \ n\in\mathbb N$

waar $(k,n)$ de grootste gemene deler van $k$ en $n$ voorstelt. Bewijs dat $\psi(mn)=\psi(m)\psi(n)$ voor elke twee onderling ondeelbare $m,n\in\mathbb N$ . Bewijs dat voor iedere $a\in\mathbb N$ , de vergelijking $\psi(x)=ax$ een oplossing heeft. Vind alle $a\in\mathbb N$ zodat de vergelijking $\psi(x)=ax$ een unieke oplossing heeft.

Oplossing inzenden

Nederlandstalig olympiadeproject

getaltheorie 2

Opgave - IMOSL 2004 vraag 10

Zoeken

Random generator

Niveau