getaltheorie 2

De functie $\psi\mathbb N\rightarrow\mathbb N$ wordt gedefinieerd als $$\psi(n)=\sum_{k=1}^n(k,n),\ \ n\in\mathbb N$$ waar $(k,n)$ de grootste gemene deler van $k$ en $n$ voorstelt. Bewijs dat $\psi(mn)=\psi(m)\psi(n)$ voor elke twee onderling ondeelbare $m,n\in\mathbb N$. Bewijs dat voor iedere $a\in\mathbb N$, de vergelijking $\psi(x)=ax$ een oplossing heeft. Vind alle $a\in\mathbb N$ zodat de vergelijking $\psi(x)=ax$ een unieke oplossing heeft.