cirkels

Gegeven is een scherphoekige driehoek $ABC$ met hoogtepunt $H$. $M$ is het middelpunt en $R$ de lengte van de straal van de omgeschreven cirkel; notatie $\mathcal C(M,R)$. $\mathcal C(A,R)$ en $\mathcal C(B,R)$ snijden elkaar in de punten $M$ en $F$, $\mathcal C(A,R)$ en $\mathcal C(C,R)$ snijden elkaar in de punten $M$ en $E$, $\mathcal C(B,R)$ en $\mathcal C(C,R)$ snijden elkaar in de punten $M$ en $D$. Bewijs:
a) De punten $D,E$ en $F$ liggen op $\mathcal C(H,R)$.
b) De oppervlakte van het gebied dat bestaat uit $\mathcal C(H,R)$ zonder de drie gebieden die gevormd worden door de bogen $MD,ME$ en $MF$ (zie het gearceerde deel in de figuur) is gelijk aan tweemaal de oppervlakte van $\triangle ABC$.