som van machten

$ab+bc+ca = \frac{1}{2}\left((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)\right) = 0$

$abc = \frac{1}{3}\left(a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\right) = -1$

Dus $a,b,c$ zijn de oplossingen van de vergelijking $x^3 - 3x^2 + 1 = 0$, i.e. $a^3 - 3a^2 + 1 = 0$, etc. Bijgevolg is $a^4 = a(a^3) = a(3a^2-1) = 3a^3-a$, etc. Sommeer ze om te bekomen dat $a^4+b^4+c^4 = 3(a^3+b^3+c^3) - (a+b+c) = 69$.