stelsel

Voor ieder natuurlijk getal $n\geq2$, los het volgende stelsel van vergelijkingen op in gehele getallen $x_1,x_2,\ldots,x_n$:
$$\begin{cases}\displaystyle{(n^2-n)x_1+x_2\cdot x_3\cdot\ldots\cdot x_n\cdot\left(\sum_{j=1}^nx_j^2\right)=n^3-n^2}\\ \displaystyle{(n^2-n)x_2+x_3\cdot\ldots\cdot x_n\cdot x_1\cdot\left(\sum_{j=1}^nx_j^2\right)=n^3-n^2}\\ \ldots \\ \displaystyle{(n^2-n)x_i+x_{i+1}\cdot\ldots\cdot x_n\cdot x_1\cdot\ldots\cdot x_{i-1}\cdot\left(\sum_{j=1}^nx_j^2\right)=n^3-n^2}\\ \ldots \\ \displaystyle{(n^2-n)x_n+x_1\cdot x_2\cdot\ldots\cdot x_{n-1}\cdot\left(\sum_{j=1}^nx_j^2\right)=n^3-n^2}. \end{cases}$$