Olympia

Nederlandstalig olympiadeproject

  • Home
    Terug naar startpagina
  • Archief
    Alle olympiadeproblemen
  • Zoeken
    Bekijk alle tags
  • Contact
    Vragen of feedback
Home › Archief › Nationale en Regionale Olympiades › Midden-Europa › APMC › 2005 › reele getallen

reele getallen

38
Tags:
  • APMC
  • Algebra & analyse

Opgave - APMC 2005 dag 1 vraag 3

Zij $a_0,a_1,\ldots,a_n$ reële getallen die voldoen aan volgende twee eigenschappen:
(i) $0=a_0\leq a_1\leq a_2\leq\ldots\leq a_n$,
(ii) $\forall\ 0\leq i<j\leq na_j-a_i\leq j-i$.
Bewijs dat

$$\left(\sum_{i=0}^na_i\right)^2\geq\sum_{i=0}^na_i^3.$$
  • Oplossing inzenden
Home | Archief | Zoeken | Contact
© 2010 Olympia | Compliant to XHTML 1.0 Strict and CSS 2.1 | Powered by problem-solving.be

Zoeken

Random generator

Random problemen
Laat de computer een lijst van willekeurige problemen kiezen.

Niveau

  • Hoger Secundair
    • Beginner
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Expert
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Novice
      • Algebra & analyse
      • Combinatoriek & algemene problem-solving
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
  • Universitair
    • Quickie
      • Algebra (abstract)
      • Algebra (lineair)
      • Analyse (basis)
      • Analyse (geavanceerd)
      • Combinatoriek
      • Getaltheorie
      • Meetkunde
    • Contest
      • Algebra (abstract)
      • Algebra (lineair)
      • Analyse (basis)
      • Analyse (geavanceerd)
      • Combinatoriek
      • Getaltheorie
      • Meetkunde