diagonale van een convexe vierhoek

De diagonalen van een convexe vierhoek $ABCD$ snijden elkaar in $E$. Zij $U$ het midden van de omgeschreven cirkel van $\triangle ABE$ en $H$ het hoogtepunt van $\triangle ABE$. Analoog is $V$ het midden van de omgeschreven cirkel van $\triangle CDE$ en $K$ zijn hoogtepunt. Bewijs dat $E$ op de rechte $UK$ ligt als en slechts als het op de rechte $VH$ ligt.