gepaste deelverzamelingen

Zij $n>10$ een natuurlijk getal en $A$ een verzameling met $2n$ elementen. De familie $\{A_ii=1,2,\ldots,m\}$ van deelverzamelingen van $A$ wordt gepast genoemd als voldaan is aan volgende twee voorwaarden:
(i) voor iedere $i=1,2,\ldots,m$ bevat de verzameling $A_i$ precies $n$ elementen,
(ii) voor iedere $i\neq j\neq k\neq i$ bevat de verzameling $A_i\cap A_j\cap A_k$ maximum één element.
Bepaal voor iedere $n$ de lengte van een maximale gepaste familie.