schaakbord

De vakjes van een $8\times8$ schaakbord worden genummerd van 1 tot en met 64 op de volgende manier: Voor $i=1,2,\ldots,63$ kan het vakje genummerd door $i+1$ bereikt worden vanuit het vakje van $i$ door één beweging van een paard. Laten we positieve reële getallen $x_1,x_2,\ldots,x_{64}$ kiezen. Voor ieder wit vakje met het nummer $i$ definieëren we het getal $y_i=1+x_i^2-\sqrt[3]{x_{i-1}^2x_{i+1}}$ en voor ieder zwart vakje met het nummer $j$ definiëren we het getal $y_j=1+x_j^2-\sqrt[3]{x_{j-1}x_{j+1}^2}$ waar $x_0=x_{64}$ en $x_1=x_{65}$. Bewijs dat
$$\sum_{i=1}^{64}y_i\geq48.$$