spelletje

Beschouw het volgende spel voor één speler. Een eindige verzameling van geselecteerde rasterpunten en eindige verzameling van geselecteerde lijnstukken wordt een positie in het spel genoemd als voldaan is aan volgende voorwaarden:
(i) de eindpunten van ieder geselecteerd lijnstuk zijn rasterpunten,
(ii) ieder geselecteerd lijnstuk is parallel met één van de coördinaatassen of de rechte $y=x$ of de rechte $y=-x$,
(iii) ieder geselecteerd lijnstuk bevat precies 5 rasterpunten en ieder is ook geselecteerd,
(iv) iedere twee geselecteerde lijnstukken hebben maximum één punt gemeen.
Een beweging in dit spel bestaat uit het selecteren van een rasterpunt en een lijnstuk zodat de nieuwe verzameling van geselecteerde rasterpunten en geselecteerde lijnstukken opnieuw een positie is. Bewijs of ontkracht de volgende bewering: er bestaat een beginpositie zodat het spel oneindig veel bewegingen heeft.