uniek punt p

Door een punt $P$ dat binnen de driehoek $ABC$ ligt worden drie rechten $k,l,m$ getekend zodat
(i) $k$ snijdt $AB$ en $AC$ in $A_1$ en $A_2$ respectievelijk ($A_1\neq A_2$) en $PA_1=PA_2$,
(ii) $l$ snijdt $BC$ en $BA$ in $B_1$ en $B_2$ respectievelijk ($B_1\neq B_2$) en $PB_1=PB_2$,
(iii) $m$ snijdt $CA$ en $CB$ in $C_1$ en $C_2$ respectievelijk ($C_1\neq C_2$) en $PC_1=PC_2$.
Bewijs dat de rechten $k,l,m$ uniek bepaald worden door deze drie voorwaarden. Vind het punt $P$ (en bewijs dat er precies één zo'n punt bestaat) waarvoor de driehoeken $AA_1A_2,BB_1B_2$ en $CC_1C_2$ dezelfde oppervlakte hebben.