hoekpunten

Opgave - APMC 1994 dag 2 vraag 1

Zij $n\geq2$ een vast natuurlijk getal en $P_0$ een vast hoekpunt van een regelmatige $(n+1)-$hoek. De overige hoekpunten worden met $P_1,P_2,\ldots,P_n$ aangeduid in willekeurige volgorde. Aan iedere zijde van de $(n+1)-$hoek kennen we een natuurlijk getal toe op de volgende manier: als de eindpunten van de zijde gelijk zijn aan $P_i$ en $P_j$, dan is het toegekende nummer $|i-j|$. Zij $S$ de som van van alle $n+1$ getallen die zo toegekend worden (uiteraard hangt $S$ af van de volgorde van de hoekpunten).
(i) Wat is de kleinst mogelijke waarde voor $S$ voor een vast natuurlijk getal $n$.
(ii) Hoeveel verschillende toekenningen van de hoekpunten zijn er zodanig dat deze minimumwaarde bereikt wordt?